Как удалить крестик из input[type="search"]

Стандартный крестик очистки поля в input type="search" выглядит не очень красиво. Его можно удалить и добавить кастомный.

Код для удаления крестика input[type="search"] из всех браузеров

input[type=text]::-ms-clear {  display: none; width : 0; height: 0; }
input[type=text]::-ms-reveal {  display: none; width : 0; height: 0; }
input[type="search"]::-webkit-search-decoration,
input[type="search"]::-webkit-search-cancel-button,
input[type="search"]::-webkit-search-results-button,
input[type="search"]::-webkit-search-results-decoration { display: none; }